phương trình nghiệm nguyên
gpt: $x^{17}+y^{17}=19^{17}$giảiVì 197
x17+y17=1917 lẻ nên trong hai số x;y
x17+y17=1917 có một số chẵn một số lẻ.Không mất tính tổng quát giả sử y chẵn.⇒8|y17
x17Mà 1917=(16+3)17≡317≡3(mod8)
x17⇒x17≡3(mod8)
x17Mà x<19
x17 nên ⇒x=3;11
x17 do ta cóA17≡A(mod8)Thay vào,với chú ý rằng x17+y17=(x+y)(....)⇒x+y=19Vậy nên ⇒y=16;8
x17. Thay vào đề bài,ta thấy không thỏa mãn. Vậy PT không có nghiệm nguyên dương.____________
cách 2:Giả sử ta có nghiệm x,y thỏa yêu cầu bt.Giá trị của x,y có thể là x= 1 hoặc 2 hoặc ...hoặc 19 y=1 hoặc 2 hoặc ...hoặc 19(vì sao lại giới hạn là 19 vì $19^{17}+y^{17}> 19^{17}$ với y là số nguyên bất kỳ) Cm điều trên sai với x=1 => $x^{17}$=1=>$y^{17}$=$19^{17}-1=>18<y<19 x=2 đến x=19 bạn làm tương tự =>Không có giá trị nào thỏa mãnsuy ra dpcm
Phương trình nghiệm nguyên
phương trình nghiệm nguyên
gpt: $x^{17}+y^{17}=19^{17}$giảiVì 197 lẻ nên trong hai số x;y có một số chẵn một số lẻ.Không mất tính tổng quát giả sử y chẵn.⇒8|y17Mà 1917=(16+3)17≡317≡3(mod8)⇒x17≡3(mod8)Mà x<19 nên ⇒x=3;11 do ta cóA17≡A(mod8)Thay vào,với chú ý rằng x17+y17=(x+y)(....)⇒x+y=19Vậy nên ⇒y=16;8. Thay vào đề bài,ta thấy không thỏa mãn. Vậy PT không có nghiệm nguyên dương.____________
Phương trình nghiệm nguyên
phương trình nghiệm nguyên
gpt: $x^{17}+y^{17}=19^{17}$giảiVì 197
x17+y17=1917 lẻ nên trong hai số x;y
x17+y17=1917 có một số chẵn một số lẻ.Không mất tính tổng quát giả sử y chẵn.⇒8|y17
x17Mà 1917=(16+3)17≡317≡3(mod8)
x17⇒x17≡3(mod8)
x17Mà x<19
x17 nên ⇒x=3;11
x17 do ta cóA17≡A(mod8)Thay vào,với chú ý rằng x17+y17=(x+y)(....)⇒x+y=19Vậy nên ⇒y=16;8
x17. Thay vào đề bài,ta thấy không thỏa mãn. Vậy PT không có nghiệm nguyên dương.____________
cách 2:Giả sử ta có nghiệm x,y thỏa yêu cầu bt.Giá trị của x,y có thể là x= 1 hoặc 2 hoặc ...hoặc 19 y=1 hoặc 2 hoặc ...hoặc 19(vì sao lại giới hạn là 19 vì $19^{17}+y^{17}> 19^{17}$ với y là số nguyên bất kỳ) Cm điều trên sai với x=1 => $x^{17}$=1=>$y^{17}$=$19^{17}-1=>18<y<19 x=2 đến x=19 bạn làm tương tự =>Không có giá trị nào thỏa mãnsuy ra dpcm
Phương trình nghiệm nguyên