gpt: $x^{17}+y^{17}=19^{17}$giải
Vì 197x17+y17=1917 lẻ nên trong hai số x;yx17+y17=1917 có một số chẵn một số lẻ.
Không mất tính tổng quát giả sử y chẵn.
⇒8|y17x17
Mà 1917=(16+3)17≡317≡3(mod8)x17
⇒x17≡3(mod8)x17
Mà x<19x17 nên ⇒x=3;11x17 do ta cóA17≡A(mod8)
Thay vào,với chú ý rằng x17+y17=(x+y)(....)⇒x+y=19
Vậy nên ⇒y=16;8x17. Thay vào đề bài,ta thấy không thỏa mãn. Vậy PT không có nghiệm nguyên dương.
____________
cách 2:
Giả sử ta có nghiệm x,y thỏa yêu cầu bt.Giá trị của x,y có thể là x= 1 hoặc 2 hoặc ...hoặc 19 y=1 hoặc 2 hoặc ...hoặc 19(vì sao lại giới hạn là 19 vì $19^{17}+y^{17}> 19^{17}$ với y là số nguyên bất kỳ)
Cm điều trên sai
với x=1 => $x^{17}$=1=>$y^{17}$=$19^{17}-1=>18<y<19
x=2 đến x=19 bạn làm tương tự
=>Không có giá trị nào thỏa mãn
suy ra dpcm