Với a,b,c,d>0. Ta có:VT=4−∑3a21+3a2=4−∑3a21+4a2−a2≥4−∑3a24a−a2=4+∑3aa−4. (1)Có: ∑3aa−4=∑3(a−4)a−4+∑12a−4=12+12.∑1a−4≥12+12.(1+1+1+1)2a+b+c+d−16=−127.Thay vào (1) ⇒VT≥4−127=167. Dấu = xảy ra ⇔a=b=c=d=12.Bài toán xong !!!Đúng thì vote up, sai thì đừng báo cáo vi phạm nha :D
Do a+b+c+d=2 nên luôn có ít nhất 1 số >0.TH1:Với
a,b,c,d>0. Ta có:
VT=4−∑3a21+3a2=4−∑3a21+4a2−a2≥4−∑3a24a−a2=4+∑3aa−4. (1)Có:
∑3aa−4=∑3(a−4)a−4+∑12a−4=12+12.∑1a−4≥12+12.(1+1+1+1)2a+b+c+d−16=−127.Thay vào
(1) ⇒VT≥4−127=167. Dấu
= xảy ra
⇔a=b=c=d=12.TH2:Với
$a,b,c>
;0;d=0$$VT=1+\sum_{}^{}\frac{1}{1+3a^2}=4-\sum_{}^{}\frac{3a^2}{3a^2+1}=4-\sum_{}^{}\frac{3a^2}{\frac{1}{3}(9a^2+4)-\frac{1}{3}} $$\g
eq 4+3.\sum_{}^{}\frac{a^2}{\frac{1}{3}-4a}\g
eq 4+3.\frac{(a+b+c)^2}{1-4(a+b+c)}=\frac{16}{7}.Dấu=$ xảy ra kh
i d=0;a=b=c=23.TH3:$a,b>
;0;c=d=0.VT=2+\sum_{}^{}\frac{1}{1+3a^2}=4-\sum_{}^{} \frac{3a^2}{3(a^2+1)-2}\ge
q 4+\su
m_{}^{}\frac{3a^2}{2-6a}\geq 4+3.\s
um_{}^{}\fra
c{(a+b)^2}{4-6(a+b)} =\frac{5}{2}>
;\frac{16}{7}.$$TH4:a=2,b=c=d=0$.Bất đ
ẳng
thức
thỏa m
ãn.Bài toán
xong !!!