Quay lại đáp án

$A=ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)$Xét: TH1: Ba số a,b,c đều chia hết cho 2 $\Rightarrow A$ chia hết cho 2 TH2: Hai trong ba số chia hết cho 2 thì $A$ chia hết cho 2 TH3: Một trong ba số chia hết cho 2 Do a,b,c bình đẳng với nhau nên giả sử $a$ chia hết cho 2 $\Rightarrow b,c\equiv 1(mod2)$ $\Rightarrow ab(a+b);ac(a+c)$ chia hết cho 2 $bc(b+c)$ chia hết cho 2 $\Rightarrow A$ chia hết cho 2Th4: ba số không chia hết cho 2 tương tự tổng chúng chia hết cho 2$\Rightarrow A$ luôn chia hết cho 2mà A nguyên tố $\Rightarrow A=2$Giả sử $abc\neq0$ chia hai vế A cho abc$\Rightarrow \frac{A}{abc}=\sum_{}^{} (\frac{a}{b}+\frac{b}{a})\geq 6$$\Rightarrow A\geq 6abc\geq 6$(loại)Vậy $abc=0$$\Rightarrow a=1;b=1;c=0$ và các hoán vị

$A=ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)$Xét: TH1: Ba số a,b,c đều chia hết cho 2 $\Rightarrow A$ chia hết cho 2 TH2: Hai trong ba số chia hết cho 2 thì $A$ chia hết cho 2 TH3: Một trong ba số chia hết cho 2 Do a,b,c bình đẳng với nhau nên giả sử $a$ chia hết cho 2 $\Rightarrow b,c\equiv 1(mod2)$ $\Rightarrow ab(a+b);ac(a+c)$ chia hết cho 2 $bc(b+c)$ chia hết cho 2 $\Rightarrow A$ chia hết cho 2 TH4: ba số không chia hết cho 2 tương tự tổng chúng chia hết cho 2$\Rightarrow A$ luôn chia hết cho 2mà A nguyên tố $\Rightarrow A=2$Giả sử $abc\neq0$ chia hai vế A cho abc$\Rightarrow \frac{A}{abc}=\sum_{}^{} (\frac{a}{b}+\frac{b}{a})\geq 6$$\Rightarrow A\geq 6abc\geq 6$(loại)Vậy $abc=0$$\Rightarrow a=1;b=1;c=0$ và các hoán vị

$A=ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)$Xét: TH1: Ba số a,b,c đều chia hết cho 2 $\Rightarrow A$ chia hết cho 2 TH2: Hai trong ba số chia hết cho 2 thì $A$ chia hết cho 2 TH3: Một trong ba số chia hết cho 2 Do a,b,c bình đẳng với nhau nên giả sử $a$ chia hết cho 2 $\Rightarrow b,c\equiv 1(mod2)$ $\Rightarrow ab(a+b);ac(a+c)$ chia hết cho 2 $bc(b+c)$ chia hết cho 2 $\Rightarrow A$ chia hết cho 2Th4: ba số không chia hết cho 2 tương tự tổng chúng chia hết cho 2$\Rightarrow A$ luôn chia hết cho 2mà A nguyên tố $\Rightarrow A=2$Giả sử $abc\neq0$ chia hai vế A cho abc$\Rightarrow \frac{A}{abc}=\sum_{}^{} (\frac{a}{b}+\frac{b}{a})\geq 6$$\Rightarrow A\geq 6abc\geq 6$Vậy $abc=0$$\Rightarrow a=1;b=1;c=0$ và các hoán vị

$A=ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)$Xét: TH1: Ba số a,b,c đều chia hết cho 2 $\Rightarrow A$ chia hết cho 2 TH2: Hai trong ba số chia hết cho 2 thì $A$ chia hết cho 2 TH3: Một trong ba số chia hết cho 2 Do a,b,c bình đẳng với nhau nên giả sử $a$ chia hết cho 2 $\Rightarrow b,c\equiv 1(mod2)$ $\Rightarrow ab(a+b);ac(a+c)$ chia hết cho 2 $bc(b+c)$ chia hết cho 2 $\Rightarrow A$ chia hết cho 2Th4: ba số không chia hết cho 2 tương tự tổng chúng chia hết cho 2$\Rightarrow A$ luôn chia hết cho 2mà A nguyên tố $\Rightarrow A=2$Giả sử $abc\neq0$ chia hai vế A cho abc$\Rightarrow \frac{A}{abc}=\sum_{}^{} (\frac{a}{b}+\frac{b}{a})\geq 6$$\Rightarrow A\geq 6abc\geq 6$(loại)Vậy $abc=0$$\Rightarrow a=1;b=1;c=0$ và các hoán vị