Phần số nguyên tố

Question

Tìm

$a,b,c\epsilon N$ sao cho

$A=a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b) \epsilon P$

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 1 · 4/30/2016 11:59:34 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

$A=ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)$

Xét: TH1: Ba số a,b,c đều chia hết cho 2

$\Rightarrow A$ chia hết cho 2

TH2: Hai trong ba số chia hết cho 2 thì

$A$ chia hết cho 2

TH3: Một trong ba số chia hết cho 2

Do a,b,c bình đẳng với nhau nên giả sử

$a$ chia hết cho 2

$\Rightarrow b,c\equiv 1(mod2)$

$\Rightarrow ab(a+b);ac(a+c)$ chia hết cho 2

$bc(b+c)$ chia hết cho 2

$\Rightarrow A$ chia hết cho 2

TH4: ba số không chia hết cho 2 tương tự tổng chúng chia hết cho 2

$\Rightarrow A$ luôn chia hết cho 2

mà A nguyên tố

$\Rightarrow A=2$

Giả sử

$abc\neq0$ chia hai vế A cho abc

$\Rightarrow \frac{A}{abc}=\sum_{}^{} (\frac{a}{b}+\frac{b}{a})\geq 6$

$\Rightarrow A\geq 6abc\geq 6$ (loại)

Vậy

$abc=0$

$\Rightarrow a=1;b=1;c=0$ và các hoán vị

lịch sử

Sửa 30-04-16 11:59 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

Trả lời 30-04-16 11:54 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

mak đúng hk chị....... – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 01-05-16 12:04 AM

:v em làm nhiều cho nó chi tiết – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 30-04-16 11:59 PM

chia ra 2TH thôi e! -_-! – Confusion 30-04-16 11:59 PM

hehe ... chị up lời giải em xem với – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 30-04-16 11:57 PM

Confusion · Answer 2 · 5/1/2016 12:10:51 AM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Như vầy thôi:

# Nếu

$a,b,c$ cùng chẵn or cùng lẻ thì

$A$ chẵn.

$\Rightarrow A$ chia hết cho 2.

# Nếu trong 3 số

$a,b,c$ có 2 số cùng dấu, KMTTQ, G/s

$a,b$ cùng dấu.

## Nếu

$a,b$ cung chẵn,

$c$ lẻ thì

$(a+b)$ chẵn

$\Rightarrow A$ chẵn

$\Rightarrow A$ chia hết cho 2.

## Nếu

$a,b$ cùng lẻ,

$c$ chẵn thì

$(a+b)$ chẵn.

$\Rightarrow a^2(b+c)+b^2(c+a)$ chẵn.

$\Rightarrow A$ chẵn

$\Rightarrow A$ chia hết cho 2.

Vậy trong all các TH thì ta đều có

$A$ chia hết cho 2.

Mà

$A\in P\Rightarrow A=2$

$\Rightarrow (a;b;c)=((1;1;0);(1;0;1);(0;1;1))$

Trả lời 01-05-16 12:10 AM

Confusion
851 1 7

164K 882K

bởi thế em ko dở phần biện luận lắm tại ko chặc chẽ – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 01-05-16 12:19 AM

:v click "V" cho em chị ơi – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 01-05-16 12:19 AM

hiểu nhầm ý chị r! – Confusion 01-05-16 12:17 AM

biết r nên ms nói vậy! c đọc bài e r! -_-! – Confusion 01-05-16 12:17 AM

chứ chủ yếu c/m nó chia hết cho 2 là dc – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 01-05-16 12:16 AM

dạ thưa chị em xét trương hợp khác hehe nên chia ra 4 TH – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 01-05-16 12:16 AM

giống gì? rút gì? sao mn toàn ns gì khó hỉu thế? – Confusion 01-05-16 12:14 AM

sao suy thẳng ra dc nhỉ hiih...giống em òi...tại nó rút thôi – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 01-05-16 12:12 AM

mà ai sửa hộ cái tập kia đi! :D – Confusion 01-05-16 12:11 AM

mỏi hết cả tay! – Confusion 01-05-16 12:11 AM

Hỏi	30-04-16 11:19 PM
Lượt xem	1698
Hoạt động	01-05-16 12:10 AM

Phần số nguyên tố

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Phần số nguyên tố

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan