$VT \ge (a^2+c^2)\left( \frac{2}{(a-b)(b-c)}+\frac{1}{(c-a)^2} \right)$$\ge (a^2+c^2)\left ( \frac{8}{(a-b+b-c)^2}+\frac 1{(c-a)^2}\right)$$=\frac{9(a^2+c^2)}{(a-c)^2} \overset{\text{BDTD}}\ge \frac 92$Vậy ta có đpcm, đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}a+c=0 \\ b=0 \end{cases}$ và các hoán vị
$VT \ge (a^2+c^2)\left
[ \frac{2}{(a-b)(b-c)}+\frac{1}{(c-a)^2} \right
]$$\ge (a^2+c^2)\left
[ \frac{8}{(a-b+b-c)^2}+\frac 1{(c-a)^2}\right
]$$=\frac{9(a^2+c^2)}{(a-c)^2} \overset{\text{BDTD}}\ge \frac 92$Vậy ta có đpcm, đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}a+c=0 \\ b=0 \end{cases}$ và các hoán vị