$VT \ge (a^2+c^2)\left[ \frac{2}{(a-b)(b-c)}+\frac{1}{(c-a)^2} \right]$$\ge (a^2+c^2)\left [ \frac{8}{(a-b+b-c)^2}+\frac 1{(c-a)^2}\right]$
$=\frac{9(a^2+c^2)}{(a-c)^2} \overset{\text{BDTD}}\ge \frac 92$
Vậy ta có đpcm, đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}a+c=0 \\ b=0 \end{cases}$ và các hoán vị