|
|
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua CD và AA’ cắt CD ở I ta có: A’ thuộc BC
Ta có: $ {\overrightarrow u _{CD}} = {\overrightarrow n _{{\rm{AA}}'}} = (1; - 1) \Rightarrow {\rm{AA}}':x - 1 - (y - 2) = 0\,\,hay\,\,x - y + 1 = 0 $
Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:
$ \left\{ \begin{array}{l}
x - y + 1 = 0\\
x + y - 1 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow I(0;1) \Rightarrow A'( - 1;0).$
$Goi\,\,C(a;b).Do\,\,C \in CD \Rightarrow a + b - 1 = 0 $
Mà trung điểm M của AC có tọa độ là: $ M(\frac{{a + 1}}{2};\frac{{b + 1}}{2}) \in BM \Rightarrow 2.\frac{{a + 1}}{2} + \frac{{b + 1}}{2} + 1 = 0 \Rightarrow 2a + b + 6 = 0 $
Tọa độ C là nghiệm của hệ PT:
$ \left\{ \begin{array}{l}
a + b - 1 = 0\\
2a + b + 6 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow C( - 7;8) \Rightarrow \overrightarrow {A'C} = ( - 6;8) \Rightarrow {\overrightarrow n _{BC}} = (4;3) $
$\Rightarrow BC:4(x + 1) + 3y = 0\,\,hay\,\,4x + 3y + 4 = 0 $
|