Bài 100726

Question

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

$Oxy$ cho

$2$ đường tròn:

$(C_1 ): x^2 + y^2 = 9$ và

$(C_2 ): x^2 + y^2-2x - 2y - 23 = 0$ . Viết phương trình trục đẳng phương

$d$ của

$2$ đường tròn

$(C_1)$ và

$(C_2)$ . Chứng minh rằng nếu

$K$ thuộc

$d$ thì khoảng cách từ

$K$ đến tâm của

$(C_1)$ nhỏ hơn khoảng cách từ

$K$ đến tâm của (

$C_2 )$ .

score 0 · Answer 1

Đường tròn

$\left( {{C_1}} \right)$ có tâm

$O\left( {0,0} \right)$ bán kính

${R_1} = 3$
Đường tròn

$\left( {{C_2}} \right)$ có tâm

$I\left( {1,1} \right)$ , bán kính

${R_2} = 5$
Phương trình trục đẳng phương của 2 đường tròn

$\left( {{C_1}} \right)$ ,

$\left( {{C_2}} \right)$ là

$\left( {{x^2} + {y^2} - 9} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 23} \right) = 0$

$\Leftrightarrow x + y + 7 = 0$ (d)
Gọi

$K\left( {{x_k},{y_k}} \right) \in \left( d \right) \Leftrightarrow {y_k} = - {x_k} - 7$

$O{K^2} = {\left( {{x_k} - 0} \right)^2} + {\left( {{y_k} - 0} \right)^2} = x_k^2 + y_k^2 = x_k^2 + {\left( { - {x_k} - 7} \right)^2} = 2x_k^2 + 14{x_k} + 49$

$I{K^2} = {\left( {{x_k} - 1} \right)^2} + {\left( {{y_k} - 1} \right)^2} = {\left( {{x_k} - 1} \right)^2} + {\left( { - {x_k} - 8} \right)^2} = 2x_k^2 + 14{x_k} + 65$
Ta xét