a) Điều kiện xác định x≠−1 (vì x2−x+1=(x−12)2+34>0,∀x∈R)
Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thức chung ta được:
2(x+1)=(x2−x+1)+2x−1⇔x2−x−2=0
⇔x1=1−√92=−1,x2=1+√92=2
Loại nghiệm x1=−1 không thỏa ĐKXĐ. Tập nghiệm của (1) là S = {2}.
b) (2)⇔x2−3x+5+√x2−3x+5−12=0
Điều kiện: x2−3x+5≥0. Đặt t=√x2−3x+5≥0 thì được:
t2+t−12=0⇔t1=−1−√1+482=−4 (loại).
t2=−1+√492=3 (nhận).
Giải phương trình:
√x2−3x+5=3⇔x2−3x+5=9⇔x2−3x−4=0
⇔x1=3−√9+162=−1;x2=3+√9+162=4
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm như trên.