|
|
+) Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d, ta có MH là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với d.
d có phương trình tham số là: $ \left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = - 1 + t\\
z = - t
\end{array} \right. $
Vì H thuộc d nên tọa độ H (1 + 2t;1 + t;t). Suy ra : $ \overrightarrow {MH} $ = (2t-1 ;- 2 + t ;-t)
Vì MH thuộc d và d có một vectơ chỉ phương là $ \vec u $ = (2 ; 1 ; -1), nên :
$2.(2t – 1) + 1.(-2 + t) + (- 1).(-t) = 0\Rightarrow t = \frac{2}{3} $.
Vì thế, $ \overrightarrow {MH} = \left( {\frac{1}{3}\,\,;\,\, - \frac{4}{3}\,\,;\,\, - \frac{2}{3}} \right) $
$ \overrightarrow {{u_{MH}}} = 3\overrightarrow {MH} = (1; - 4; - 2) $
Suy ra, phương trình chính tắc của đường thẳng MH là: $ \frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 4}} = \frac{z}{{ - 2}} $
+) Theo trên có $ H(\frac{7}{3}; - \frac{1}{3}; - \frac{2}{3}) $ mà H là trung điểm của MM’ nên M’ $ \left\{ \begin{array}{l} x_M'=2x_H-x_M\\ y_M'=2y_H-y_M \end{array} \right.\Rightarrow M(\frac{8}{3}; - \frac{5}{3}; - \frac{4}{3}) $
|