Bài 101435

Question

Trong không gian với hệ tọa độ

$Oxyz$ , cho các điểm

$A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0)$ và mặt phẳng

$(P): x + y + z – 20 = 0$ . Xác định tọa độ điểm

$D$ thuộc đường thẳng

$AB$ sao cho đường thẳng

$CD$ song song với mặt phẳng

$(P).$

score 0 · Answer 1

AB qua A có VTCP

$\overrightarrow {AB} = ( - 1;1;2)$ nên có phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - t\\ y = 1 + t\\ z = 2t \end{array} \right.\,\,(t \in R)$

$D \in AB\Rightarrow D (2 – t; 1 + t; 2t)$

$\overrightarrow {CD} = (1 - t;\,t\,;\,2t)$ .
Vì

$C \in (P) \Rightarrow CD//(P) \Leftrightarrow \overrightarrow {CD} \,\, \bot \,{\overrightarrow n _{(P)}}\,\,$

$\Leftrightarrow \,1(1 - t) + 1.t + 1.2t = 0\, \Leftrightarrow t = - \frac{1}{2}$
Vậy :

$D\left( {\frac{5}{2};\,\frac{1}{2};\, - 1} \right)$

1 Đáp án