|
|
Điểm M(x, y) thuộc đồ thị thì x khác 1 và y=12(x−2+4x−1).
Tổng các khoảng cách từ M đến các trục là:
f(x)=|x|+12|x−2+4x−1|,x∈(−∞,1)∪(1,+∞)
{x+12(x−2+4x−1),x∈(1,+∞)|x|−12(x−2+4x−1),x∈(−∞,1)
TH1. Xét f(x) với x > 1
Ta có f′(x)=1+12−2(x−1)2= 32−2(x−1)2
f′(x)=0⇔(x−1)2=43⇔x=−1=2√3,x=1+2√3
f’(x) < 0 khi x∈(1,1+2√3) và f’(x) > 0 khi x∈(1+2√3,+∞)
Vậy minx>1f(x)=1+2√3+12(1+2√3−2+42√3) khi x=1+2√3
TH2. Xét f(x) với 0≤x<1.
Khi đó
f(x)=x2−2x−1+1,f′(x)=12+2(x−1)2>0
Vậy min0≤x<1f(x)=f(0)=2
TH3. Xét f(x) với x < 0.
Khi đó
f(x)=−x−12[(x−2)+4x−1]
f′(x)=−32+2(x−1)2, f′(x)=0 ⇒ x=1−2√3
f’(x) < 0 khi x<1−2√3 và f(x) > 0 khi x>1−2√3.
Vậy minx<0f(x)=−32(1−2√3)+1−2−2√3=−12+2√3
So sánh ta thấy minx≠1f(x)=f(0)=2.
Vậy M(0;-3) là điểm cần tìm.
|