Bài 101571

Question

Giải các hệ phương trình :
$\begin{array}{l}
1)\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
{9^x}{.3^y} = 81\\
\log {\left( {x +y } \right)^2} - \log x = 2\log 3
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\
2)\,\,\left\{ \begin{array}{l}
{x^{\sqrt y + x}} = {y^{\frac{4}{3}}}\\
{y^{x + \sqrt y }} = {x^{\frac{4}{3}}}
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array}$

Tiểu Bắc · Answer 1 · 4/26/2012 4:22:56 PM

$1)$
Hệ PT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \log_3(3^{2x}3^y)=\log_3{81}\\ \log (x+y)^2=\log 3^2+\log x\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y + 2x = 4\\{\left( {x + y} \right)^2} = 9x\end{array} \right.
\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y=4-2x\\ (4-x)^2=9x \end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y=4-2x\\ x^2-17x+16=0 \end{array} \right.
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 16\\
y = - 28
\end{array} \right.
\end{array} \right.$
ĐS:   $\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 16\\
y = - 28
\end{array} \right.
\end{array} \right.$
$2)$ Nhân theo vế 2 PT ta có :     $x{y^{\sqrt y + x}} = x{y^{\frac{4}{3}}}$
- Nếu $xy = 1:$
Hệ PT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=\frac{1}{y}\\ y^{-(\frac{1}{y}+\sqrt{y}) } =y^{\frac{4}{3}} \end{array} \right.
$
Nhận thấy: $-(\frac{1}{y}+\sqrt{y})<0<\frac{4}{3}$ nên hệ PT có nghiệm $x=y=1$

- Nếu    $xy \ne 1\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\sqrt {y} + x = \frac{4}{3}$
Hệ PT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {y} + x = \frac{4}{3}\\ x=y \end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {y} =\frac{1}{2}(\sqrt {\frac{19}{3}}-1)\\ x=y \end{array} \right.
$
'
     ĐS :   $(1,1)\,;\,\,\left( {\frac{{11 - \sqrt {57} }}{6},\,\frac{{11 - \sqrt {57} }}{6}} \right)$

Bài 101571

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101571

1 Đáp án

Liên quan

Giải hệ phương trình, bất phương trình mũ, logarit bằng pp đại số

Lý thuyết liên quan