Bài 101864

Ta có:   ${m_a} = c \Leftrightarrow m_a^2 = {c^2}$
 $\begin{array}{l}  \Leftrightarrow \frac{{2{b^2} + 2{c^2} - {a^2}}}{4} = {c^2}\\  \Leftrightarrow 2{a^2} - 2{c^2} - {a^2} = 0\\  \Leftrightarrow 2{\sin ^2}B - 2{\sin ^2}C - {\sin ^2}A = 0\\  \Leftrightarrow 1 - c{\rm{os}}2B - 1 + c{\rm{os}}2C = {\sin ^2}A\\  \Leftrightarrow 2\cos (B + C)c{\rm{os}}(B - C) = {\sin ^2}A(1) \end{array}$

Do $sin(B+C)$=$sinA>0$, nên từ $(1)$ suy ra :

${m_a} = c\Leftrightarrow \sin A = 2\sin (B - C)$

Đó là $dpcm$