Bài 102080

Question

Khai triển $ ( 1 + x + x^2)^{1996} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ... + a_{3992}x^{3992} $
Tính:
a) $ T = a_0 + a_1 + a_2 + ... + a_{3992} $
b) $ H = a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + ... + a_{3992} $
Chứng minh rằng $ a_0 + 2a_2 + 2^2a_2 + ... + 2^{3992}a_{3992} $ chia hết cho $2041$

hungftuhn · Answer 1 · 5/25/2012 2:38:24 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Đặt: $ f\left( x \right) = {\left( {1 + x + {x^2}^{}} \right)^{1996}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{3992}}{x^{3992}} $
a.    Ta có:   $ T = {a_0} + {a_1} + {a_2} + ... + {a_{3992}} = f\left( 1 \right) = {3^{1996}} $
b.    Ta có:   $ H = {a_0} - {a_1} + {a_2} - {a_3} + ... + {a_{3992}} = f\left( { - 1} \right) = 1 $
c.    Biểu thức:   $ {a_0} + 2{a_1} + {2^2}{a_2} + ... + {2^{3992}}{A_{3992}} = f\left( 2 \right) = {7^{1996}} $
Ta có $ 2401 = {7^4} $
Do $ {7^{1996}} $ chia hết cho $ {7^4} $
nên $ {a_0} + 2{a_2} + {2^2}{a_2} + ... + {2^{3992}}{a_{3992}} $ chia hết cho 2041 (đpcm)

Sửa 25-05-12 02:38 PM

hungftuhn
1

20K 1K

Bài 102080

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102080

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan