Điều kiện: a2−1≥0⇔|a|≥1.
Đặt |a|=1cosα, với α∈[0;π2).
Khi đó, bất đẳng thức được biến đổi về dạng:
√1cos2α−1+√3≤2cosα⇔tanα+√3≤2cosα
⇔sinα+√3cosα≤2⇔12sinα+√32cosα≤1⇔sin(α+π3)≤1, đúng.
Dấu đẳng thức xảy ra khi:
sin(α+π3)=1⇔α+π3=π2+k2π,k∈Z⇔α=π6+k2π,k∈Z⇔α=π6
|a|=2√3⇔a=±2√3.