a) Số chẵn gồm
bốn chữ số khác nhau có dạng:
$\overline{abc0}$
hoặc $\overline{abc2}$ hoặc $\overline{abc4}$
* Với số $\overline{abc0}$
ta có: 5 cách chọn $a$, 4 cách chọn $b$, 3 cách chọn $c$.
$\Rightarrow$
Có $5.4.3=60$ số
* Với số $\overline{abc2}$
hoặc $\overline{abc4}$ ta có: 4 cách chọn $a$, 4 cách chọn $b$, 3 cách chọn
$c$.
$\Rightarrow$
Có $4.4.3=48$ số $\overline{abc2}$ và $48$ số $\overline{abc4}$
Vậy có:
$60+48+48=156$ số chẵn.
b) Số chia hết
cho $5$ và gồm ba chữ số có dạng $\overline{ab0}$ hoặc $\overline{ab5}$.
* Với số $\overline{ab0}$
ta có: 5 cách chọn $a$, 4 cách chọn $b \Rightarrow$ Có $5.4=20$ số
* Với số $\overline{ab5}$
ta có: 4 cách chọn $a$, 4 cách chọn $b \Rightarrow$ Có $4.4=16$ số
Vậy có $20+16=36$
số cần tìm.
c) Gọi $\overline{abc}$
là số chia hết cho $9$ gồm ba chữ số khác nhau. Khi đó $\left \{ a,b,c\right \}$
có thể là: $\left \{ 0,4,5\right \}$,$\left \{ 1,3,5\right \}$,$\left \{ 2,3,4\right
\}$.
* Khi $\left
\{ a,b,c\right \}=\left \{ 0,4,5\right \}$ thì các số phải tìm là $405,450,504,540
\rightarrow$ có 4 số.
* Khi $\left
\{ a,b,c\right \}=\left \{ 1,3,5\right \}$ hay $\left \{ 2,3,4\right \}$ thì số
phải tìm là hoán vị của 3 phần tử $\rightarrow$ có $3!=6$ số. Vậy có: $4+6+6=16$
số cần tìm.