Bài 102593

$\overline{abc0}$ hoặc $\overline{abc2}$ hoặc $\overline{abc4}$

* Với số $\overline{abc0}$ ta có: 5 cách chọn $a$, 4 cách chọn $b$, 3 cách chọn $c$.

$\Rightarrow$ Có $5.4.3=60$ số

* Với số $\overline{abc2}$ hoặc $\overline{abc4}$ ta có: 4 cách chọn $a$, 4 cách chọn $b$, 3 cách chọn $c$.

$\Rightarrow$ Có $4.4.3=48$ số $\overline{abc2}$ và $48$ số $\overline{abc4}$

Vậy có: $60+48+48=156$ số chẵn.

b) Số chia hết cho $5$ và gồm ba chữ số có dạng $\overline{ab0}$ hoặc $\overline{ab5}$.

* Với số $\overline{ab0}$ ta có: 5 cách chọn $a$, 4 cách chọn $b \Rightarrow$ Có $5.4=20$ số

* Với số $\overline{ab5}$ ta có: 4 cách chọn $a$, 4 cách chọn $b \Rightarrow$ Có $4.4=16$ số

Vậy có $20+16=36$ số cần tìm.

c) Gọi $\overline{abc}$ là số chia hết cho $9$ gồm ba chữ số khác nhau. Khi đó $\left \{ a,b,c\right \}$ có thể là: $\left \{ 0,4,5\right \}$,$\left \{ 1,3,5\right \}$,$\left \{ 2,3,4\right \}$.

* Khi $\left \{ a,b,c\right \}=\left \{ 0,4,5\right \}$ thì các số phải tìm là $405,450,504,540 \rightarrow$ có 4 số.

* Khi $\left \{ a,b,c\right \}=\left \{ 1,3,5\right \}$ hay $\left \{ 2,3,4\right \}$ thì số phải tìm là hoán vị của 3 phần tử $\rightarrow$ có $3!=6$ số. Vậy có: $4+6+6=16$ số cần tìm.