1. Quy tắc cộng
• Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có n cách thực hiện phương án A và m cách để thực hiện phương án B. Khi đó, công việc có thể được thực hiện bởi n+m cách.
• Quy tắc cộng cho công việc với nhiều phương án được phát biểu như sau:
Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong k phương ánA1,A2,A3,...,Ak. Có n1 cách thực hiện phương án A1, n2 cách thực hiện công việcA2,... và nk cách thực hiện phương án Ak. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi n1+n2+...+nk cách.
Ví dụ:
Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Theo quy tắc cộng, ta có 10+5+3+2=20 sự lựa chọn để đi từ tỉnh A đến tỉnh B.
- Quy tắc cộng có thể phát biểu dạng sau:
Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của A∪Bbằng số phần tử của A cộng với số phần tử của B, tức là :
|A∪B|=|A|+|B|.
2. Quy tắc nhân
ĐN: Giả sử công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo n.m cách.
Ví dụ 1: An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến nhà Cường. Từ nhà A đến nhà B có 4 con đường, từ nhà B đến nhà C có 6 con đường (hình 2.1). Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường.
Giải: Với mỗi cách đi từ nhà A đến nhà B sẽ có 6 cách đi tiếp từ nhà B đến nhà C. Vì có 4 cách đi từ nhà A đến nhà B nên có cả thảy 4⋅6=24 cách đi từ nhà A qua nhà B đến nhà C.
Ta cũng có quy tắc nhân cho công việc với nhiều công đoạn được phát biểu như sau:
Giả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạnA1,A2,A3,...,Ak. Công đoạn A1 có thể thực hiện theo n1cách, công đoạn A2 có thể thực hiện theo n2 cách, …,công đoạn Ak có thể thực hiện theo nk cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo n1⋅n2...nk cách.
Ví dụ 2: Biển số xe máy của tỉnh A( nếu không tính cả mã số tỉnh) có 6 ký tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái (trong bảng 26 chữ cái tiếng Anh), kí tự thứ hai là một chữ số thuộc tập {1,2,...,9}, mỗi kí tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập {0,1,2,...,9}. Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh A có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe máy khác nhau?
Giải: Ta có 26 cách chọn chữ cái để xếp ở vị trí đầu tiên. Tương tự có 9 cách chọn chữ số cho vị trí thứ 2 và có 10 cách chọn chữ số cho mỗi vị trí trong bốn vị trí còn lại. Theo quy tắc nhân , ta có tất cả:
26.9.10.10.10.10=2340000( biển số xe).
|