Kí hiệu $X$
là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một lập từ 6 chữ số
$1,3,4,5,7,8$.
Xét $x=\overline{a_{1}
a_{2} a_{3} a_{4} a_{5}} \in X$.
Nếu chọn $ a_{5}=1$
thì $\overline{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}}$ ứng với một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần
tử $3,4,5,7,8 \Rightarrow$ có $A^4_{5}$ số có chữ hàng đơn vị là $1$.
Tương tự có $A^4_{5}$
số có chữ hàng đơn vị là $3$;….
$\Rightarrow$
Tổng tất cả chữ số hàng đơn vị của các phần tử $x \in X$ là:
$(1+3+4+5+7+8 ).A^4_{5}=3360$.
Lập luận
tương tự, tổng tất cả chữ số hàng chục của các phần tử $x \in X$ là: $3360.10$;…
Vậy tổng tất
cả các phần tử của $X$ là:
$S=3360+3360.10+3360.100+3360.1000+3360.10000=3360.11111$
$=3732960$.