|
|
Điều kiện x > a: (*)
Với điều kiện (*), ta có:
$ (1) \Leftrightarrow {x^2} + 2ax + 3 - {a^2} < 0 $ (2)
Biệt số : $ \Delta ' = 2{a^2} - 3 $
Nếu $ - \frac{{\sqrt 6 }}{2} \le a \le \frac{{\sqrt 6 }}{2} \Leftrightarrow \Delta ' \le 0 $ $ \Rightarrow {x^2} + 2ax + 3 - {a^2} \ge 0\,\,\,\,\forall x $
Do đó (2) vô nghiệm $ \Leftrightarrow $ (1) vô nghiệm
Nếu $ a < - \frac{{\sqrt 6 }}{2}\,\,\,\,V\,\,\,\,a > \frac{{\sqrt 6 }}{2} \Leftrightarrow \Delta ' > 0 $
(2) Thỏa khi và chỉ khi : $ {x_1} = - a - \sqrt {2{a^2} - 3} < x < - a + \sqrt {2{a^2} - 3} = {x_2} $
Đặt: $ \begin{array}{l}
f(x) = {x^2} + 2ax + 3 - {a^2}
\Rightarrow f(a) = 2{a^2} + 3 > 0\,\,\,\forall a\,\,\, \Rightarrow a \notin \left( {{x_1};{x_2}} \right)
\end{array} $
Mặt khác, ta có: $ a - \frac{S}{2} = 2a $
Nếu $ a > 0 \Leftrightarrow a > \frac{S}{2} \Rightarrow {x_1} < {x_2} < a: $
(1) Vô nghiệm.
Nếu $ a < 0 \Leftrightarrow a < \frac{S}{2} \Rightarrow a < {x_1} < {x_2} $ thỏa (*)
Vậy khi $ a < - \frac{{\sqrt 6 }}{2} $ , bất phương trình có nghiệm : $ - a - \sqrt {2{a^2} - 3} < x < - a + \sqrt {2{a^2} - 3} $
|