Bài 1027

Question

Trong con tàu chuyển động đối với Trái Đất với tốc độ rất lớn v có một đồng hồ đơn giản gồm hai gương đối diện A,B như hình vẽ. Cho ánh sáng phản xạ qua lại trên hai gương.
Quy ước mỗi chu kì phôtôn đi từ A đến B và trở về A là một đơn vị thời gian riêng của con tàu $t_0=\frac{2l}{c} $.
Vận dụng tiền đề của Anh-xtanh về sự bất biến của vận tốc ánh sáng, chứng minh rằng đối với quan sát viên trên Trái Đất thì chu kì ấy là:
$t=\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{v}{c} )^2} }t_0 $.

zun.kenny · Answer 1 · 8/1/2012 2:11:00 PM

Vì con tàu đag chuyển động nên đối với quan sát viên trên Trái Đất thì phôtôn đi theo đường gãy khúc $AB_1A_1$. Theo phương chuyển động của tàu thì trong thời gian t, A đã đi tới $A_1$, với $AA_1=vt$ như hình vẽ.
Theo cơ học cổ điển thì:
    $AB_1=\sqrt{c^2+v^2}.\frac{t}{2} $
    $=\sqrt{(\frac{ct}{2} )^2+(\frac{vt}{c} )^2}=\sqrt{l^2+(\frac{vt}{2} )^2} $.
Theo tiên đề Anh-xtanh, phôtôn đi đoạn đường $AB_1$ với vận tốc c ( chứ không phải là $\sqrt{c^2+v^2} $). Ta có:
     $\frac{\sqrt{l^2+(\frac{vt}{2})^2 } }{c}=\frac{1}{2} \Rightarrow t^2=\frac{4}{c^2}[l^2+(\frac{vt}{2}^2 )] =4(\frac{l}{c} )^2+\frac{1}{c^2}v^2t^2 $.
    $\Leftrightarrow (\frac{2l}{c} )^2=t^2-\frac{1}{c^2}v^2t^2=(1-\frac{v^2}{c^2} )t^2 $
Chú ý rằng $\Rightarrow (\frac{2l}{c} )^2=t^2_0$ nên $t=\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{v}{c} )^2} }t_0 $.

Bài 1027

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 1027

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan