|
|
Ta có:
$ \begin{array}{l}
D = 4 - {b^2};Dx = 2\left( {a{c^2} + c} \right) - b\left( {c - 1} \right) = 2a{c^2} + c - bc + b\\
Dy = 2\left( {c - 1} \right) - b\left( {a{c^2} + c} \right) = ac - 2 - ab{c^2} - bc
\end{array} $
- Nếu $ 4 - {b^2} \ne 0 \Leftrightarrow b \ne 2 \wedge b \ne - 2 \Leftrightarrow D \ne 0 $
Hệ có nghiệm duy nhất $ \forall a,\forall c: \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{2a{c^2} + 2c - bc + b}}{{4 - {b^2}}}\\
y = \frac{{2c - 2 - ab{c^2} - bc}}{{4 - {b^2}}}
\end{array} \right. $
- Nếu b = 2:
Hệ (1) trở thành: $ \left\{ \begin{array}{l}
2x + 2y = a{c^2} + c\\
2x + 2y = c - 1
\end{array} \right. $
Để hệ có nghiệm thì ta phải có: $ \begin{array}{l}
a{c^2} + c = c - 1
\Leftrightarrow a{c^2} = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(*)
\end{array} $
Từ (*) ta suy ra : c tồn tại $ \Leftrightarrow $ a < 0
- Nếu b = -2
Hệ (1) trở thành: $ \left\{ \begin{array}{l}
2x - 2y = a{c^2} + c\\
- 2x + 2y = c - 1
\end{array} \right. $
Để hệ có nghiệm thì ta phải có: $ \begin{array}{l}
a{c^2} + c = - \left( {c - 1} \right) = - c + 1
\Leftrightarrow a{c^2} + 2c - 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(**)
\end{array} $
Từ (**) ta suy ra: c tồn tại $ \Leftrightarrow 1 + a \ge 0 \Leftrightarrow a \ge - 1 $
Vậy khi $ - 1 \le a \le 0 $ thì luôn luôn tồn tại c sao cho $ \forall b $ , hệ đã cho luôn có nghiệm.
|