Bài 102826

Question

Cho hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}
a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + a_{13}x_3 = 0\\
a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + a_{23}x_3 = 0\\
a_{31}x_1 + a_{32}x_2 + a_{33}x_3 = 0
\end{array} \right. $ . Trong đó :
a) $ {a_{ij}} > 0 $ với $ i = j $
$ {a_{ij}} < 0 $ nếu $ i \ne j $
b) $ \sum\limits_{k = 1}^3 {{a_{ik}}} > 0\,\,(i = 1,2,3) $
Chứng minh rằng $ x_1 = x_2 = x_3 = 0 $ là nghiệm duy nhất của hệ.

hungftuhn · Answer 1 · 5/24/2012 4:48:07 PM

Giả sử $ \left| {{x_1}} \right| \ge \left| {{x_2}} \right| $ và $ \left| {{x_1}} \right| \ge \left| {{x_3}} \right| $ .
Ta có: $ \begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow {a_{11}}{x_1} = - {a_{12}}{x_2} - {a_{13}}{x_3}
\Rightarrow \left| {{a_{11}}{x_1}} \right| \le \left| {{a_{12}}{x_2}} \right| + \left| {{a_{13}}{x_3}} \right|
\end{array} $
Theo giả thiết $ {a_{11}} > 0,{a_{12}},{a_{13}} < 0 $
$ \begin{array}{l}
\Rightarrow {a_{11}}\left| {{x_1}} \right| \le - {a_{12}}\left| {{x_2}} \right| - {a_{13}}\left| {{x_3}} \right|
\,\,\,\,\,\, \le - {a_{12}}\left| {{x_1}} \right| - {a_{13}}\left| {{x_1}} \right|\\
\Leftrightarrow \left( {{a_{11}} + {a_{12}} + {a_{13}}} \right)\left| {{x_1}} \right| \le 0
\end{array} $
Mà $ \begin{array}{l}
{a_{11}} + {a_{12}} + {a_{13}} > 0
\Rightarrow \left| {{x_1}} \right| \le 0
\end{array} $
Nhưng $ \left| {{x_1}} \right| \ge 0 \Rightarrow {x_1} = 0 $ $ \Rightarrow \left| {{x_2}} \right| = 0,\left| {{x_3}} \right| = 0 $
Do đó: $ {x_1} = {x_2} = {x_3} = 0 $

Bài 102826

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102826

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan