|
|
Ta có $ (1) \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 14x + 24} \right)\left( {{x^2} + 11x + 12} \right) = 4{x^2}\,\,\,\,\,\, $
Chia hai vế phương trình cho $ x \ne 0 $ , ta có : $ \left( {x + 14 + \frac{{24}}{x}} \right)\left( {x + 11 + \frac{{24}}{x}} \right) = 4 $
Đặt $ x + \frac{{24}}{x} = y, $ với $ |y| \ge 4\sqrt 6 $ , ta có:
$ \begin{array}{l}
\left( {y + 14} \right)\left( {y + 11} \right) = 4\Leftrightarrow {y^2} + 25y + 150 = 0
\end{array} $ $ \Leftrightarrow y = - 10\,\, \vee \,\,y = - 15 $ , thỏa mãn.
Do đó ta có : $ \left[ \begin{array}{l}
x + \frac{{24}}{x} = - 10\\
x + \frac{{24}}{x} = - 15
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 10x + 24 = 0\\
{x^2} + 15x + 24 = 0
\end{array} \right. $
Phương trình đã cho có 4 nghiệm trên R : $ {x_1} = - 4;\,\,{x_2} = - 6;\,\,\,{x_3} = \frac{{ - 15 + \sqrt {129} }}{2};{x_4} = \frac{{ - 15 - \sqrt {129} }}{2} $
|