|
|
1. Nếu $ a \le 0:(1) $ vô nghiệm.
2. Nếu $ a > 0 $
a. Trường hợp $ x < 1\,\,\, \vee \,\,\,x > 4 $
$ \begin{array}{l}
(1) \Rightarrow {x^2} - 5x + 4 - a \le 0\,\,\,\,\,\,\,(2)
\Leftrightarrow \frac{{5 - \sqrt {9 + 4a} }}{2} < x < \frac{{5 + \sqrt {9 + 4a} }}{2}
\end{array} $
Vì a > 0 $ \Rightarrow \frac{{5 - \sqrt {9 + 4a} }}{2} < 1\,\,\,;\frac{{5 + \sqrt {9 + 4a} }}{2} > 4 $
Vậy nghiệm của (1) là: $ \frac{{5 - \sqrt {9 + 4a} }}{2} < x < 1\,\,\, \vee \,\,\,4 < x < \frac{{5 + \sqrt {9 + 4a} }}{2}\,\,\,\,\,\,(a) $
b. Trường hợp $ 1 \le x \le 4 $
$ \begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Rightarrow {x^2} - 5x + 4 + a > 0\,(3) \,\,\,\,\, (3) có
\Delta = 9 - 4a
\end{array} $ $ \Delta < 0 \Leftrightarrow a \ge \frac{9}{4} $ : nghiệm của (1) là $ 1 \le x \le 4 $ $ \Delta = 0 \Leftrightarrow a = \frac{9}{4} $ : nghiệm của (1) là $ \begin{array}{l}
1 \le x \le 4,\,\,\,x \ne \frac{5}{2}
\Delta > 0 \Leftrightarrow 0 < a < \frac{9}{4}
\end{array} $
Nghiệm của (3) là : $ x < \frac{{5 - \sqrt {9 - 4a} }}{2} = {x_1}\,\,\,\, \vee \,\,\,\,x > \frac{{5 + \sqrt {9 - 4a} }}{2} = {x_2} $
Vì $ o < a < \frac{9}{4} \Rightarrow 1 < {x_1} < {x_2} < 4 $
Do đó nghiệm của (1) trong trường hợp này là : $ 1 \le x < x\,\,\,\, \vee \,\,\,{x_2} < x \le 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(c) $
Vậy nghiệm của (1) là : $ \left( a \right) \cup \left( b \right) \cup \left( c \right) $
|