Bài 102973

Question

Tìm giá trị x sao cho hiệu số giữa hạng tử thứ tư và hạng tử thứ $6$ của khai triển $ ( {\frac{{{{\sqrt 2 }^x}}}{{\sqrt[{16}]{8}}} + \frac{{\sqrt[{16}]{{32}}}}{{\sqrt {{2^x}} }}} )^m $ bằng $56$ và cho biết thêm lũy thừa bằng hệ số của hạng tử thứ ba trừ đi $20$.

hungftuhn · Answer 1 · 5/24/2012 12:47:21 AM

Theo giả thiết
$ \begin{array}{l}
\frac{{m\left( {m - 1} \right)}}{2} - 20 = m \Leftrightarrow \,\,\,\,{m^2} - 3m - 40 = 0
\Leftrightarrow m = 8 \vee m = - 5
\end{array} $ (loại)
Cũng theo giả thiết
$ \begin{array}{l}
C_8^3{\left( {{2^{\frac{x}{2}}}.{x^{ - \frac{3}{{16}}}}} \right)^3}.{\left( {{2^{\frac{5}{{16}}}}{{.2}^{ - \frac{x}{2}}}} \right)^8}.{\left( {{2^{\frac{5}{{16}}}}{{.2}^{ - \frac{x}{2}}}} \right)^3} = 56

\Leftrightarrow \,\,\,\,\,{\left( {{2^x}} \right)^2} + {2^x} - 2 = 0
\end{array} $

$ \Leftrightarrow {2^x} = 1 $ $ \Leftrightarrow $ x = 0

Vì mỗi khai triển đều có tính đối xứng với các thứ tự của các số hạng, nên lý luận tương tự ta có phương trình $ {2^x} - {2.2^{ - x}} - 1 = 0 $ $ \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} + {2^x} - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 $
Vậy có hai giá trị $ {x_1} = 0$ và ${x_2} = 1 $.

Bài 102973

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102973

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan