Bài 103101

Question

Giải các bất phương trình:
$\begin{array}{l}
1)\,\,\,{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{\frac{{6x - 6}}{{x + 1}}}} \le {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{ - x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\
2)\,\,{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{x - 1}} \ge {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\,
\end{array}$

Tiểu Bắc · Answer 1 · 5/5/2012 11:49:02 AM

Chú ý: ${a^{ - x}} = \frac{1}{{{a^x}}}$, do đó :
$(1) \Leftrightarrow \,{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{\frac{{6x - 6}}{{x + 1}}}} \le {\left(
{\frac{1}{{\sqrt 2 - 1}}} \right)^x} = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x}$
Do $\sqrt 2 + 1 > 1$ nên bất phương trình tương đương với
$\frac{{6x - 6}}{{x + 1}} \le x \Leftrightarrow \left\{ {x> - 1\atop
- 6 \le {x^2} + x} \right.$        hoặc      $\left\{ {x < - 1\atop
\scriptstyle6x - 6 \ge {x^2} + x} \right.$
                   $ \Leftrightarrow \left\{ {x > - 1\atop
{x^2} - 5x + 6 \ge 0} \right.$ ($2$)      hoặc$\left\{ {x < - 1\atop
\scriptstyle{x^2} - 5x + 6 \le 0} \right.$($3$)
$(2) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\
x \le 2\,\,\,\,\,\, \vee \,x \ge 3\,\,\,\,\,\,\,\,
\end{array} \right.$
($3$) vô ngiệm.
Vậy (1) có nghiệm là $\left[ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
- 1 < x \le 2
\end{array} \right.$
$2$) ĐS: $\left[ \begin{array}{l}
- 2 \le x < 1\\
x \ge 1
\end{array} \right.$

Bài 103101

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103101

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Giải hệ phương trình, bất phương trình mũ, logarit bằng pp đại số

Lý thuyết liên quan