Bài 103295

Question

Cho tam giác đều $ABC$ nội tiếp đường tròn $\left( {O,R} \right)$. $M$ là điểm bất kì trên cung nhỏ . Chứng minh rằng: $MA = MB + MC$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/7/2012 10:09:07 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Ta có: ${R^2} = O{A^2} = {\left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MA} } \right)^2}$
$\begin{array}{l}= {R^2} + M{A^2} + 2\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {MA}
\Rightarrow M{A^2} + 2\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {MA} = 0
\Rightarrow MA + 2\overrightarrow {OM} \frac{{\overrightarrow {MA} }}{{MA}} = 0
\end{array}$
Tương tự
$\begin{array}{l}
MB + 2\overrightarrow {OM} \frac{{\overrightarrow {MB} }}{{MB}} = 0\\
MC + 2\overrightarrow {OM} \frac{{\overrightarrow {MC} }}{{MC}} = 0
\end{array}$
Suy ra: $ - MA + MB + MC + 2\overrightarrow {OM} \left( { - \frac{{\overrightarrow {MA} }}{{MA}} + \frac{{\overrightarrow {MB} }}{{MB}} + \frac{{\overrightarrow {MC} }}{{MC}}} \right) = 0$
Vì $ - \frac{{\overrightarrow {MA} }}{{MA}},\frac{{\overrightarrow {MB} }}{{MB}},\frac{{\overrightarrow {MC} }}{{MC}}$ là các vectơ đơn vị và đôi một tạo với nhau góc ${120^o}$ nên tổng của chúng bằng $\overrightarrow 0 $. Do đó $ - MA + MB + MC = 0$ tức là $MA = MB + MC$ (đpcm).

Đăng bài 07-05-12 10:09 AM

hoàng anh thọ
78 6

175K 551K

Cách này tạm được, nhưng hơi dài, và khó với học sinh THCS, vì chưa học vecto, nên cách này chỉ làm dc đối với lớp 10 trở lên thôi – thanhnhan97gl 01-11-12 07:45 AM

bài này ngày trc hình như mình cũng làm qua rồi :)) – giacmotrua297 31-10-12 07:59 PM

Bài 103295

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103295

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan