|
|
* Tại $x > 0$:
$\begin{array}{l}
f(x) = {x^2}\ln x - \frac{{{x^2}}}{2}\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,{f^ / }\left( x \right) = {\left(
{{x^2}} \right)^ / }\ln x + {x^2}{\left( {\ln x} \right)^ / } - {\left( {\frac{{{x^2}}}{2}} \right)^ / }\\
\, \Rightarrow \,\,\,{f^ / }\left(
x \right) = 2x\ln x + x - x = 2x\ln x
\end{array}$
* Tại $x = 0$:
- Hàm số không xác định khi $x < 0$ nên không có đạo hàm bên trái của $0$.
- Đạo hàm bên phải của $0$ :
Ta có : $f(0) = 0$. Cho biến số $2$ giá trị ${x_0} = 0$ và ${x_1} = x,\,\,x > 0$
Ta có : $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ + }} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop
{\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }}
\frac{{f(x)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {x\ln x - \frac{x}{2}} \right) = 0$
Hàm số có đạo hàm bên phải $0$ là ${f^ / }({0^ + }) = 0$
Vậy $\left\{ \begin{array}{l}
{f^ / }(x) = 2x\ln x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,\,x > 0\\
{f^ / }(0) = 0
\end{array} \right.$
|
|
|
Đăng bài 09-05-12 08:30 AM
|
|