Bài 103812

Question

Cho $ax^3 = by^3 = cz^3$ và $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1$
Chứng minh :$\sqrt[3] {ax ^2+ by^2 + cz^2} = \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{c}$

Tiểu Bắc · Answer 1 · 5/9/2012 4:11:37 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Đặt : $E = \sqrt[3]{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + b{y^2} + c{{\rm{z}}^2}}} =
\sqrt[{3}]{{\frac{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^3}}}{x} + \frac{{b{y^3}}}{y} +
\frac{{c{{\rm{z}}^3}}}{z}}}$
$ = \sqrt[3]{{\frac{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^3}}}{x} + \frac{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^3}}}{y}
+ \frac{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^3}}}{z}}} = \sqrt[3]{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^3}\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right)}} = x\sqrt[3]{a}$

$\Rightarrow\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}}=\frac{1}{x}$

Tương tự : $\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}}=\frac{1}{y}$

$\frac{\sqrt[3]{c}}{\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}}=\frac{1}{z}$

$\Rightarrow\frac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}}{\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

$\Rightarrow $ Kết quả

Đăng bài 09-05-12 04:11 PM

Tiểu Bắc
1K 8 6

119K 633K