Bài 104967

Nếu $m>2\Rightarrow \cos A\cos B\cos C>0(2)$

Do tam giác ABC chỉ có tối đa là 1 góc tù nên $(2)\Rightarrow \widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$ nhọn

Nếu $m<2\Rightarrow \cos A\cos B\cos C<0\Rightarrow$ Tồn tại trong 3 số $\cos A, \cos B,\cos C$ có 1 số âm $\Rightarrow$ Tam giác ABC tù

Nếu $m=2\Rightarrow \cos A\cos B\cos C=0\Rightarrow$  Tồn tại trong 3 số $\cos A, \cos B, \cos C$ có 1 số bằng $0$$\Rightarrow$ Tam giác ABC vuông

(Chứng minh (1) :

$\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=\frac{3-(\cos 2A+\cos 2B+\cos 2C)}{2}$

$=\frac{3-[2\cos(A+B)\cos(A-B)+2\cos^2(A+B)-1]}{2}$$=\frac{4+2\cos C[\cos(A-B)+\cos(A+B)]}{2}$

$=2+2\cos C\cos A\cos B$)