Bài 105336

Question

Cho $y^2 = 4x \,\,\,\,(C)$
$1$. Lập pt tiếp tuyến với đường cong tại $M(1;-2)$
$2.$ Lập phương trình tiếp tuyến với ($C$) sao cho nó vuông góc với đường thẳng $\Delta :3x - 2y + 6 = 0$

Tiểu Bắc · Answer 1 · 5/23/2012 2:01:19 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

$1.$ Đường thẳng qua $M(1,-2)$ có phương trình :
$ax+by+2b-a=0$
Đường thẳng này tiếp xúc với $y^2=4x\Leftrightarrow$$\frac{a}{4}y^2+by+2b-a=0$ có nghiệm kép

$\Leftrightarrow \Delta=b^2-a(2b-a)=0\Leftrightarrow (a-b)^2=0\Leftrightarrow a=b$
Chọn $ a=b=1$

Tiếp tuyến cần tìm có phương trình :
$x+y+1=0$
$2.$ Đường thẳng vuông góc với $3x-2y+6=0$ có phương trình dạng:
$2x+3y+a=0$
Đường thẳng này tiếp xúc với $y^2=4x\Leftrightarrow 3^2.2=2.2.a\Leftrightarrow a=\frac{9}{2} $
Tiếp tuyến cần tìm có phương trình :
$2x+3y+\frac{9}{2} =0$

(Parabol $(P):y^2=2px$ tiếp xúc với đường thẳng $(d): Ax+By+C=0$

$\Leftrightarrow B^2p=2AC$)

Đăng bài 23-05-12 02:01 PM

Tiểu Bắc
1K 8 6

119K 633K