Bài 105555

Question

Cho hình thang cân $ABCD$, đáy lớn là $AB$, góc nhọn ở đáy là $60^0$. Biết $\overrightarrow {AB} =\overrightarrow a \,\,\,\,;\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b $; $\left| {\overrightarrow a } \right| > \left| {\overrightarrow b } \right|$, hãy biểu diễn $\overrightarrow {BC} $ theo$\overrightarrow a $;$\overrightarrow b $Tìm quan hệ giữa $\left| {\overrightarrow a } \right|;\left| {\overrightarrow b } \right|$ để $\overrightarrow {AC} \bot \overrightarrow {BD} $

Tiểu Bắc · Answer 1 · 5/24/2012 3:58:39 PM

Kẻ $DH\bot AB, CM// AD$

$\Rightarrow AH=AD\cos 60^o=\frac{1}{2}|\overrightarrow{b}|$

Do hình thang ABCD cân $\Rightarrow AM=CD=AB-2AH=|\overrightarrow{a}|-|\overrightarrow{b}|$

$\Rightarrow BM=AB-AM=|\overrightarrow{b}|$

$\mathop {BC}\limits^ \to =\mathop {BM}\limits^ \to+\mathop {MC}\limits^ \to=-\frac{\mathop {|b|}\limits^ \to }{\mathop {|a|}\limits^ \to } \mathop {a}\limits^ \to +\mathop {b}\limits^ \to $
$\mathop {AC}\limits^ \to =\mathop {AD}\limits^ \to +\mathop {AM}\limits^ \to =\mathop {b}\limits^ \to +\mathop {a}\limits^ \to -\frac{\mathop {|b|}\limits^ \to }{\mathop {|a|}\limits^ \to } \mathop {a}\limits^ \to $
$\mathop {BD}\limits^ \to =\mathop {BA}\limits^ \to +\mathop {AD}\limits^ \to =\mathop {b}\limits^ \to -\mathop {a}\limits^ \to $
$\mathop {AC}\limits^ \to \bot \mathop {BD}\limits^ \to $$\Leftrightarrow \mathop {AC}\limits^ \to .\mathop {BD}\limits^ \to =0 \Leftrightarrow(\mathop {b}\limits^ \to +\mathop {a}\limits^ \to -\frac{\mathop {|b|}\limits^ \to }{\mathop {|a|}\limits^ \to }\overrightarrow{a} ) (\mathop {b}\limits^ \to -\mathop {a}\limits^ \to ) =0$
$\Leftrightarrow 2a^2-2ab-b^2=0$(do $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=a.b.\cos60^o$)
$\Rightarrow a=\frac{b}{2} (1+\sqrt{3} )$

Bài 105555

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105555

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan