Bài 105673

Question

Giải phương trình:
$sin ^4x + sin ^4\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + {\sin^4}\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{9}{8}$

Tiểu Bắc · Answer 1 · 5/25/2012 11:44:29 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Giải phương trình: $sin ^4x + sin ^4\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + {\sin^4}\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{9}{8} (*)$
$\Leftrightarrow(\frac{1-\cos 2x}{2})^2+(\frac{1-\cos(2x+\frac{\pi}{2})}{2})^2+(\frac{1-\cos(2x-\frac{\pi}{2})}{2})^2=\frac{9}{8}$

$\Leftrightarrow(\frac{1-\cos 2x}{2})^2+(\frac{1+\sin 2x}{2})^2+(\frac{1-\sin 2x}{2})^2=\frac{9}{8}$

$\Leftrightarrow\frac{4+\sin^2 2x-2\cos 2x}{4}=\frac{9}{8}$

$\Leftrightarrow \frac{5}{4} -\frac{1}{2} cos2x-\frac{1}{4} cos^22x=\frac{9}{8} $
Từ đó ta có được
$cos2x=\frac{-2+\sqrt{6} }{2} $
ĐS : $x=\pm\frac{\alpha}{2} +k\pi (k\in Z)$ với $0\leq \alpha\leq \pi$ và $cos\alpha=\frac{-2+\sqrt{6} }{2} $

Đăng bài 25-05-12 11:44 AM

Tiểu Bắc
1K 8 6

119K 633K

Bài 105673

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105673

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan