Bài 106588

Question

Giải phương trình:

$\sqrt {3 - x + x^2} - \sqrt {2 + x - x^2} = 1$

Tiểu Bắc · Answer 1 · 6/2/2012 11:02:10 AM

Đặt

$t = x^2- x$ , ta có bất phương trình:

$\sqrt {3 + t} = \sqrt {2 - t} + 1,\,\, - 3 \le t \le 2\\$

Đặt $f(t)=\sqrt{3+t}-\sqrt{2-t}-1, t\in[-3;2]$

Xét $f'(t)=\frac{1}{2\sqrt{3+t}}+\frac{1}{2\sqrt{2-t}}>0, \forall t\in(-3;2)$

$\Rightarrow f(t)$ đồng biến trên $[-3;2]$

Mà $f(1)=0\Rightarrow$ PT $f(t)=0$ có nghiệm duy nhất $t=1$

$\Leftrightarrow {x^2} - x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}$

Đăng bài 02-06-12 11:02 AM

Tiểu Bắc
1K 8 6

119K 633K

1 Đáp án