Bài 106625

Question

Tìm

$k \in N$ với

$\begin{cases}\frac{C^{k-1}_n}{C^k_n}=\frac{2}{9} \\ \frac{C^k_n}{C^{k+1}_n}=\frac{9}{24} \end{cases}$ sao cho

$C^k_{2011}$ đạt giá trị lớn nhất.

hungftuhn · Answer 1 · 6/27/2012 5:57:42 PM

Đặt

$a_k=C^k_{2011}=\frac{2011!}{k!(2011-k)!}$ và

$a_{k+1}=C^{k+1}_{2011}=\frac{2011!}{(k+1)!(2011-k)!}$

$\frac{a_{k+1}}{a_k}=\frac{C^{k+1}_{2011}}{C^k_{2011}}=\frac{2011-k}{k+1}$

*Khi $x_n > 0 \Rightarrow a_0 < a_1 <…<a_{1005} < a_{1006}$

*Khi $\frac{a_{k+1}}{a_k}<1 \Leftrightarrow \frac{2011-k}{k+1}<1 \Leftrightarrow k>1005$

$\Rightarrow a_{2011}<a_{2010}<…<a_{1007}<a_{1006}$

Suy ra: $max(C^k_{2011})=max(a_k)=a_{1006}$ khi $k=1006$ .

Sửa 27-06-12 05:57 PM

hungftuhn
1

20K 1K

1 Đáp án