Bài 106925

Question

Không dùng máy tính so sánh
a)

$\sqrt{2000}+\sqrt{2005}$ và

$\sqrt{2002}+\sqrt{2003}$
b)

$\sqrt{a+2}+\sqrt{a+4}$ và

$\sqrt{a}+\sqrt{a+6}$ với

$a>0$

tathuynga2601 · Answer 1 · 6/5/2012 3:09:42 PM

a) Xét

$\sqrt{a}+\sqrt{a+5}<\sqrt{a+2}+\sqrt{a+3}, a>0$

$\Leftrightarrow a+a+5+2\sqrt{a(a+5)}<a+2+a+3+2\sqrt{(a+2)(a+3)}$

$\Leftrightarrow a(a+5)<(a+2)(a+3)\Leftrightarrow 0<6$ , đúng

Thay $a=2000\Rightarrow\sqrt{2000}+\sqrt{2005}<\sqrt{2002}+\sqrt{2003}$

b) Giả sử

$\sqrt{a+2}+\sqrt{a+4}\leq \sqrt{a}+\sqrt{a+6}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{a+2}+\sqrt{a+4})^{2}\leq (\sqrt{a}+\sqrt{a+6})^{2}$

$\Leftrightarrow a+2+a+4+2 \sqrt{(a+2)(a+4)}\leq a+a+6+2 \sqrt{a(a+6)}$

$\Leftrightarrow \sqrt{(a+2)(a+4)}\leq \sqrt{a(a+6)}$

$\Leftrightarrow (a+2)(a+4)\leq a(a+6)\Leftrightarrow a^{2}+6a+8 \leq a^{2}+ 6a \Leftrightarrow 8 \leq 0$ Sai
Vậy

$\sqrt{a+2}+\sqrt{a+4} >\sqrt{a}+\sqrt{a+6}$ với

$a>0$

1 Đáp án