Bài 106925

Question

Không dùng máy tính so sánh
a) $\sqrt{2000}+\sqrt{2005} $ và $\sqrt{2002}+\sqrt{2003} $
b)$\sqrt{a+2}+\sqrt{a+4} $ và $\sqrt{a}+\sqrt{a+6} $ với $a>0$

tathuynga2601 · Answer 1 · 6/5/2012 3:09:42 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

a) Xét $\sqrt{a}+\sqrt{a+5}<\sqrt{a+2}+\sqrt{a+3}, a>0$

$\Leftrightarrow a+a+5+2\sqrt{a(a+5)}<a+2+a+3+2\sqrt{(a+2)(a+3)}$

$\Leftrightarrow a(a+5)<(a+2)(a+3)\Leftrightarrow 0<6$, đúng

Thay $a=2000\Rightarrow\sqrt{2000}+\sqrt{2005}<\sqrt{2002}+\sqrt{2003}$

b) Giả sử $\sqrt{a+2}+\sqrt{a+4}\leq \sqrt{a}+\sqrt{a+6}$
$\Leftrightarrow (\sqrt{a+2}+\sqrt{a+4})^{2}\leq (\sqrt{a}+\sqrt{a+6})^{2} $
$\Leftrightarrow a+2+a+4+2 \sqrt{(a+2)(a+4)}\leq a+a+6+2 \sqrt{a(a+6)} $
$\Leftrightarrow \sqrt{(a+2)(a+4)}\leq \sqrt{a(a+6)} $
$\Leftrightarrow (a+2)(a+4)\leq a(a+6)\Leftrightarrow a^{2}+6a+8 \leq a^{2}+ 6a \Leftrightarrow 8 \leq 0 $ Sai
Vậy $\sqrt{a+2}+\sqrt{a+4} >\sqrt{a}+\sqrt{a+6}$ với $a>0$

Đăng bài 05-06-12 03:09 PM

tathuynga2601
1

5K 186K

Bài 106925

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106925

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan