Bài 106943

Question

Gọi

$A$ là tập hợp các học sinh của một lớp học có

$53$ học sinh,

$B$ và

$C$ lần lợt là tập các học sinh thích môn Toán, tập các học sinh thích môn Văn của lớp này. Biết rằng có

$40$ học sinh thích môn Toán và

$30$ học sinh thích môn Văn.
a) Hãy biểu diễn

$A, B, C$ dưới dạng biểu đồ. Tìm số phần tử lớn nhất và bé nhất có thể có của tập hợp

$B \cap C$ .
b) Giả sử tập

$\overline{B \cup C}$ có 3 phần tử. Có bao nhiêu phần tử thuộc tập

$B \cap C$ ?

Thu Hằng · Answer 1 · 6/5/2012 4:11:51 PM

a) Gọi

$x$ là số học sinh thích cả hai môn Văn và Toán. Ta có biểu đồ như hình vẽ ở trang bên.

* Số học sinh nhiều nhất thích cả hai môn là

$30$ em (lúc đó, tất cả

$30$ em thích môn Văn đều thích môn Toán). Do vậy, số phần tử lớn nhất có thể có của tập hợp

$B \cap C$ là

$30$ .
* Ta có:

$40 + (30 - x) \leq 53$ hay

$x \geq 17$ .
Vậy số phần tử bé nhất có thể có của tập hợp

$B \cap C$ là

$17$ .
b) Tập

$\overline{B \cup C}$ là tập các học sinh không thích cả môn Văn lẫn môn Toán.

$\overline{B \cup C}$ có

$3$ phần tử, do vậy:

$40 + (30 - x) = 53 - 3$ , hay

$x = 20$ .
Vậy

$B \cap C$ có

$20$ phần tử.

1 Đáp án