|
Giả sử 10 số nói trên xuất hiện ngẫu nhiên theo cách trên là a,b,c,d,e,f,g,h,i,j. Như vậy, các bộ 3 số liên tiếp là: (a,b,c),(b,c,d),(c,d,e),(d,e,f),...,(h,i,j),(i,j,a),(j,a,b). Rõ ràng là có 10 bộ như thế, các tổng tương ứng là: a+b+c,b+c+d,c+d+e,d+e+f,..., ...,h+i+j,i+j+a,j+a+b Trong các bộ 3 số nói trên, mỗi số trong các số từ 1 đến 10 xuất hiện đúng 3 lần. Do đó, tổng các số của các tổng những bộ 3 là: (a+b+c)+(b+c+d)+(c+d+e)+(d+e+f)+... ...+(h+i+j)+(i+j+a)+(j+a+b)= =3(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10) =(3×10×11):2=165 Ta cần chứng minh rằng có ít nhất một bộ 3 số có tổng ít nhất là 17. Hãy xem như ta nhốt 165 chú thỏ vào 10 cái lồng. Vì 165>10×16 nên theo nguyên tắc Dirichlet tổng quát nói trên, có ít nhất một lồng phải chứa ít nhất 16+1=17 chú thỏ. Suy ra điều phải chứng minh.
|
|
Đăng bài 06-06-12 09:47 AM
|
|