Phương trình được viết lại dưới dạng:
x+3√x2+1=m(1)
Số nghiệm của (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số (C):y=x+3√x2+1 với đường thằng (d):y=m.
Xét hàm số y=x+3√x2+1.
-Miền xác định D=R.
-Đạo hàm:
\displaystyle{y^'= \frac{1-3x}{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}},
\displaystyle{y^'=0\Leftrightarrow 1-3x=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}} .
-Giới hạn:
lim và \mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty}y=1.
-Bảng biến thiên:

Biện luận:
-Với m\leq 1 hoặc m>\sqrt{10}: phương trình vô nghiệm.
-Với -1\leq m\leq 1 hoặc m=\sqrt{10}: phương trình có nghiệm duy nhất
.-Với 1<m< \sqrt{10}: phương trình có hai nghiệm phân biệt.