Ta lần lượt có:
$\frac{i+1}{i-1}=\frac{(i+1)(i+1)}{2}=1 \Rightarrow (\frac{i+1}{i-1})^{33}=i$
$(1-i)^2=-2i \Rightarrow (1-i)^{10}=(-2i)^5=-32i$
$(2+3i)(2-3i)=4+9=13$
$\frac{1}{i}=-i $
Do đó:
$$(\frac{i+1}{i-1})^{33}+(1-i)^{10}+(2+3i)(2-3i)+\frac{1}{i}=i-32i+13-i=13-32i $$
$\Rightarrow \begin{cases}phần thực =13 \\ phần ảo =-32 \end{cases} $