Bài 109694

Question

a) Có

$6$ nam và

$6$ nữ xếp ngẫu nhiên quanh một chiếc bàn tròn. Tính xác suất sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ nhau.
b) Có

$6$ nam và

$4$ nữ được xếp ngồi quanh bàn tròn. Tính xác suất sao cho không có

$2$ bạn nữ nào ngồi cạnh nhau.

Dung Holsu · Answer 1 · 6/27/2012 1:19:42 AM

a)

$N(\Omega)=11!$
Gọi A là biến cố : "nam, nữ ngồi xen kẽ"
Khi đó có 2 trường hợp:
+ Các bạn nam ngồi ghê chẵn, các bạn nữ ngồi ghế lẻ.
+ Các bạn nam ngồi ghế lẻ, nữ ngồi ghế chẵn.
2 trường hợp trên là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp đầu tiên.
Có

$6!$ cách chọn nữ,

$6!$ cách chọn nam xếp vào các vị trí đó.
Vậy có tổng cộng

$2.(6!)^2$ cách xếp.
Nhưng do ngồi vòng tròn nên với mỗi vị trí ta chỉ cần xoay 30 độ là được cách xếp khác. Nên sẽ có 6 cách xếp bị lặp lại.
Tóm lại số cách xếp cần tìm là:

$N(A)=5!.6!.$

$P(A)= \frac{ 5!.6!}{11!}= \frac{ 1}{462}$
(Do xếp được 12! cách nhưng cũng sẽ bị lặp như trên nên có 12 cách sẽ bị lặp.)

b)

$N(\Omega)=9!$
Gọi B là biến cố " không có hai bạn nữ nào ngồi gần nhau"
Vậy tương đương với xếp 4 bạn nữ vào 6 chỗ trống giữa các bạn nam đã xếp sẵn theo đường tròn.
Ta có

$A^4_6$ cách xếp tất cả.
Khi đó lập luận như trên thì với mỗi cách sẽ được lặp lại 6 lần, nên thực tế số cách có thể xếp là: