Bài 110289

Question

Tính nguyên hàm:

$I=\int\limits \frac{\sin (\alpha+x)dx}{\cos^2 x} (\alpha$ là hằng số)

chuongsquall · Answer 1 · 7/2/2012 10:41:51 AM

Ta có

$I=\int\frac{\sin \alpha\cos x+\cos \alpha\sin x}{\cos^2 x}dx=\int\limits \frac{\sin \alpha dx}{\cos x}+\int\limits \frac{\cos \alpha sin xdx}{\cos^2 x}$

$I=\int\frac{\sin\alpha dx}{\sin(x+\frac{\pi}{2})}-\int\frac{\cos\alpha d\cos x}{\cos^2 x}$

$=\int\frac{\sin\alpha dx}{2\tan(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})\cos^2(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})}+\frac{\cos\alpha}{\cos x}$

$=\int\frac{\sin\alpha d\tan(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})}{\tan(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})}+\frac{\cos\alpha}{\cos x}$

$I=\sin \alpha.\ln|\tan (\frac{x}{2}+ \frac{\pi}{4} )|+\frac{\cos \alpha}{\cos x}+C(ycbt)$

Bài 110289

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110289

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan