Bài 110304

Question

Cho tứ diện

$S.ABCD$ gọi

$M,N,P,Q$ theo thứ tự là các điểm thuộc các đoạn thẳng

$SA,SC,AB,AC$ .Biết

$MN$ không song song với

$AC$

$a.$ Tìm giao điểm của đường thẳng

$MN$ với các mặt phẳng

$(SPQ)$ và

$(ABC)$

$b.$ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

$(MNP)$ và

$(ABC)$

$c.$ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

$(SQP)$ và

$(BMN)$

Tiểu Bắc · Answer 1 · 7/2/2012 11:47:25 AM

$a.$ Để tìm giao điểm của

$MN$ với các mặt phẳng

$(SPQ)$ và

$(ABC)$ ta chọn mặt phẳng phụ là mặt phẳng

$(SAC)$ .
Hai điểm

$S,Q$ là các điểm chung của hai mặt phẳng

$(SAC)$ và

$(SPQ)$ nên

$SQ$ là giao tuyến của

$(SAC)$ và

$(SPQ)$ .Trong mặt phẳng

$(SAC)$ gọi

$D$ là giao điểm của

$MN,SQ$ ta có :

$D\in MN$

$D\in SQ$ và

$SQ\subset (SPQ)\Rightarrow D\in (SPQ)$
Vậy

$D=MN\cap (SPQ)$
Cũng trong mặt phẳng

$(SAC)$ gọi

$I$ là giao điểm của

$MN,AC$ ta có :

$I\in MN$

$I\in AC$ và

$AC\subset (ABC)\Rightarrow I\in (ABC)$
Vậy

$I=MN\cap (SPQ)$

$b.$ Ta có :

$N\in MN$ và

$MN\subset (MNP)\Rightarrow N\in (MNP)$

$N\in SC$ và

$SC\subset (SBC)\Rightarrow N\in (SBC)$
Vậy

$N$ là một điểm chung của hai mặt phẳng

$(MNP),(SBC)$ .Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng này, ta tìm thêm một điểm chung thứ hai.Ta để ý đền đường thẳng

$PI$ .Đường thẳng này là giao tuyến của hai mặt phẳng

$(MNP),(ABC);PI,BC$ cùng thuộc mặt phẳng

$(ABC)$ và gọi

$F$ là giao điểm của chúng.
Ta có :

$F\in PI$ và

$PI\subset (MNP)\Rightarrow F\in (MNP)$

$F\in BC$ và

$BC\subset (SBC)\Rightarrow F\in (SBC)$
Vậy

$F$ là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng

$(SBC),(MNP)$ suy ra

$NF:(MNP)\cap (SBC)$

$c.$ Trong mặt phẳng

$(SAB),E=BM\cap SP$

$E=BM$ và

$BM\subset (BMN)\Rightarrow E=(BMN)$

$E=SP$ và

$SP\subset (SPQ)\Rightarrow E\in (SPQ)$
Vậy

$E$ là một điểm chung của hai mặt phẳng

$(BMN),(SPQ)$
Tương tự ta có

$D$ là một điểm chung của hai mặt phẳng này nên

$ED=(BMN)\cap (SPQ)$

Bài 110304

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110304

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan