Bài 110549

Question

Trong không gian cho ba tia $Ox,Oy,Oz$ không đồng phẳng và không có tia nào vuông góc với mặt phẳng chứa hai tia còn lại.
Chứng minh rằng các mặt phẳng chứa một tia và vuông góc với mặt phẳng chứa hai tia còn lại, chung nhau một giao tuyến

Tiểu Bắc · Answer 1 · 7/4/2012 9:00:57 AM

Ta gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa $Ox$ và vuông góc với mặt phẳng $(Oy;Oz)$ và gọi $Ox'$ là giao tuyến của hai mặt phẳng này.$(Q)$ là mặt phẳng đi qua $Oz$ và vuông góc với mặt phẳng $(Ox;Oy)$ và $Oz'$ là giao tuyến của hai mặt phẳng này.
Từ một điểm $B$ tùy ý trên $Oy$, ta kẻ $BA\bot Oz'$ và $BC\bot Ox'$
$BA$ cắt $Oz'$ tại $C'$ và $BC$ cắt $Ox'$ tại $A'$.
Trong $\Delta ABC$ ta gọi $H$ là giao điểm của $AA'$ và $CC'$
Ta có :
$\left.\begin{matrix}AA'\bot BC \\ CC'\bot AB\end{matrix}\right\} \Rightarrow BB'\bot AC (1)$
$\left.\begin{matrix}OH\bot AB \\OH\bot BC \end{matrix}\right\} \Rightarrow OH\bot (ABC)\Rightarrow OH\bot AC (2)$
Từ $(1),(2)$ suy ra $AC\bot OH$
$\Rightarrow (SBB')\bot (SAC)$
hay $mp(SBB')$ là mặt phẳng chứa tia $Oy$ và vuông góc với mặt phẳng $(Ox;Oy)$ cũng chứa giao tuyến $OH$ của hai mặt phẳng $(P),(Q)$

Bài 110549

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110549

1 Đáp án

Liên quan

Chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc

Lý thuyết liên quan