Bài 110555

Question

Cho tứ diện

$ABCD$ có đáy

$DBC$ là tam giác đều, cạnh

$a$ và

$AD=a;AD\bot BC$ .Khoảng cách từ đỉnh

$A$ đến cạnh

$BC$ là

$a.$ Gọi

$M$ là trung điểm của cạnh

$BC$

$a.$ Chứng minh

$BC\bot (ADM)$

$b.$ Tính chiều cao

$AH$ của tứ diện

$c.$ Dựng vào tính đoạn vuông góc chung của

$SA,BC$

Tiểu Bắc · Answer 1 · 7/4/2012 9:42:58 AM

$a.$ Theo giả thiết,

$\Delta DBC$ đều

$M$ là trung điểm của

$BC$ ta có :

$DM\bot BC (1)$
Ta lại có :

$AD\bot BC (2)$
Từ

$(1),(2)$ suy ra

$BC\bot (ADM)$

$b.$ Ta có :

$BC\bot (ADM)$ mà

$BC\subset (DBC)$
nên

$(DBC)\bot (ADM)$
Kẻ

$AH\bot (BDC)$ thì vì

$(BDC)\bot (ADM)$ nên

$AH$ phải nằm trong mặt phẳng

$(ADM)$ suy ra điểm

$H$ nằm trên

$DM$
Vì

$BC\bot (ADM)$ nên

$AM\bot BC\Rightarrow AM$ là khoảng cách từ đỉnh

$A$ đến cạnh

$BC$ hay

$AM=a$ .Từ đây ta có :

$AM=AD\Rightarrow \Delta ADM$ cân tại đỉnh

$A$ mà

$AH$ là đường cao nên

$H$ là trung điểm của

$DM.$ Ta có :

$DM=\frac{a\sqrt{3} }{2} ;DH=\frac{1}{2} DM=\frac{a\sqrt{3} }{4}$

$AH^2=AD^2-DH^2=a^2-(\frac{a\sqrt{3} }{4} )^2=\frac{13a^2}{4}$

$\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{13} }{2}$

$c.$ Trong tam giác

$ADM$ kẻ

$MN\bot AD$ ta có :

$BC\bot (ADM)$ mà

$MN\subset (ADM)$ nên

$MN\bot BC$
Vậy

$MN$ là đoạn vuông góc chung của

$AD,BC$
Ta lại có

$2s_{ADM}=AH.DM=AD.MN$
Cho ta

$MN=\frac{AH.DM}{AD}$
Với

$AH=\frac{a\sqrt{13} }{2} ;DM=\frac{a\sqrt{13} }{2}$ và

$AD=a$
Ta tính ra

$MN=\frac{a\sqrt{39} }{8}$

Bài 110555

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110555

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan