Bài 110607

Question

Lập phương trình chính tắc và phương trình tham số của Hyperbol

$(H)$ biết:
a. Có các tiêu điểm trên

$Oy$ , độ dài trục ảo bằng

$6$ và hai đường tiệm cận vuông góc với nhau.
b. Đi qua điểm

$M(6;4)$ và mỗi đường tiệm cận tạo với trục hoành một góc

$30^0$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 7/4/2012 3:06:07 PM

a. Hyperbol

$(H)$ có các tiêu điểm trên

$Oy$ , khi đó không mất tính tổng quát giả sử phương trình của

$(H)$ có dạng:

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=-1$
Ta lần lượt:
- Trục ảo có độ dài bằng

$6\Leftrightarrow 2a=6\Leftrightarrow a=3$
- Hyperbol

$(H)$ có hai đường tiệm cận vuông góc với nhau

$\Leftrightarrow a=b\Rightarrow a=b=3$
Vậy phương trình chính tắc của Hyperbol

$(H):\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{9}=1$ và khi đó phương trình tham số của

$(H)$ có dạng:

$(H):\begin{cases}x=\frac{3}{\cos t} \\ y=3\tan t \end{cases} , t\in [0;2\pi]$ $\left\{ {\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2} } \right\}

$b. Hyperbol$ (H)

$có "mỗi đường tiệm cận tạo với trục hoành một góc$ 30^0

$".Không mất tính tổng quát ta giả sử Hyperbol$ (H)

$có phương trình:$ (H):\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\pm 1 (1)

$Ta lần lượt: - Điểm$ M(6;4)\in (H)\Leftrightarrow 16a^2-36b^2=\pm a^2.b^2 (2)

$- Tiệm cận của$ (H)

$tạo với trục hoành một góc$ 30^0

\Leftrightarrow \frac{b}{a}=\tan 30^0 \Leftrightarrow a=b\sqrt{3} (3)

$Giải hệ phương trình tạo bởi$ (2),(3)

$ta được:$ a^2=12, b^2=4

$Vậy phương trình chính tắc của Hyperbol$ (H):\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=-1

$và khi đó phương trình tham số của$ (H)

$có dạng:$ (H):

$\begin{cases}x=2\sqrt{3}\tan t \\ y=\frac{2}{\cos t} \end{cases}$ , t\in[0;2\pi]

$\$\left\{ {\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2} } \right\}$

1 Đáp án