Bài 111022

a)Ta có $(1) \Leftrightarrow  x=m(1-y)               (3)$

 thế vào $(2)$ có $m^2(1-y)^2 +y^2-my=0$

 $\Leftrightarrow  (m^2+1)y^2-m(2m-1)y+m^2-m=0         (4)$

 Với mỗi y,phương trình $(1)$ cho duy nhất một giá trị của x,bởi thế nên hệ có nghiệm phân biệt khi phương trình $(4)$ có hai nghiệm phân biệt.Điều ấy có khi và chỉ khi $\Delta$>0 $\Leftrightarrow$ $m^2(2m-1)^2-4(m^2+1)(m^2-m)>0$ $\Leftrightarrow$ $m(4-3m) >0$ $\Leftrightarrow 0<m<\frac{4}{3}$

b) $(2)\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2+y^2=\frac{1}{4}$
Với mọi điểm M($x_{1}$;$y_{1}$), N($x_{2}$;$y_{2}$) thuộc $(C)$ luôn có $MN  \leq 2R \Leftrightarrow  MN^2 \leq 4R^2 = 4. \frac{1}{4}$ hay $(x_{2}- x_{1})^2+( y_{2}- y_{1})^2 \leq1 (đpcm)$