a) Do tâm
I
của mặt cầu nằm trên tia Ox
⇒I(a;0;0)(a>0)
Mà I tiếp
xúc với (Oyz):x=0⇒d(I;(Oyz))=1⇔a=1(a>0)
Vậy pt mặt
cầu :
(x−1)2+y2+z2=1b) Ta lần lượt đánh giá:
* Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại điểm M(1;2;0) nên tâm I(1;2;c).
* Vì R=3 nên:
IM=3⇔c=±3⇒I1(1;2;3) và I2(1;2;−3)
Khi đó:
* Với tâm I1(1;2;3) ta được mặt cầu:
(S_1): \begin{cases} Tâm I_1(1;2;3) \\ Bán kính R=3 \end{cases} \Leftrightarrow (S_1):(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=9
* Với tâm I_2(1;2;-3) ta được mặt cầu:
(S_2): \begin{cases} Tâm I_2(1;2;-3) \\ Bán kính R=3 \end{cases} \Leftrightarrow (S_1):(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=9
Vậy, tồn tại hai mặt cầu (S_1) và (S_2) thỏa mãn điều kiện đầu bài.